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有趣的等速螺线

2018-06-08 13:18  来源: 新华网

什么是等速螺线?

举一个形象的例子:时钟上的指针在作匀速转动,假如有一只小虫子从时钟的中心,沿指针作匀速爬动,那么虫子最终走出的轨迹就是等速螺线。可解释为:从点O出发做一条射线L,射线L上有一点M绕着点O作等角速度的转动,同时点M沿L作等速直线运动,点M的轨迹叫做等速螺线或阿基米德螺线(阿基米德曲线)。

据说,阿基米德螺线最初是由阿基米德的老师柯农(欧几里德的弟子)发现的。柯农死后,阿基米德继续研究,并发现许多重要性质,因而这种螺线就以阿基米德的名字命名了,其首次由阿基米德在著作《论螺线》中给出了定义。

螺线在生活中广泛存在,这都是由于螺线的若干优良性质所确定。这些优良性质也直接或间接地使生命体在自然界中获得最佳效果。在各种曲线中,螺线就起到省材、节约能量消耗的作用,在相同的空间中使其叶子获取较多的阳光,这对植物光合作用尤为重要,像烟草等植物轮状叶序就是利用形成的螺旋面能在狭小的空间中(其他植物的夹缝中)获得最大的光照面积,以利于光合作用。

形成螺线状的某些物体还有一种物理性质,如弹簧一样具有弹性。在植物中丝瓜、葫芦等茎上的拟圆柱螺线状的触须利用这个性质,能使其牢固地附着其他植物或物体上。即使有外力或风的作用,由于螺线状触须的伸缩性,使得纤细的触须不易被拉断,并且当外力(如风)消失后,保证其茎叶又能恢复到原来的位置。

螺旋线对于生活在水中的大多数螺类软体动物也有十分重要的意义。观察螺类在水中的运动方式,通常是背负着外壳前进,壳体直径粗大的部分在前,螺尖在后。当水流方向与运动方向相反时,水流沿着壳体螺线由直径大的部分旋转到直径小的部分直到螺尖。水速将大大减小,这样位于壳体后水的静压力将大于壳体前端的静压力。在前后压力差的作用下,壳体将会自动向前运动。这样一来,来自水流的阻力经锥状螺线的转化变为前进的动力。除此而外,分布在螺类外壳上的螺线像一条肋筋,大大增加了壳体的强度,也分散了作用在壳体上的水压。

自然界中各种看似平常的现象都隐藏着不寻常的道理,只有不断发掘,我们才能获得新知。

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作者: 周明芝   [责任编辑: 李浩]

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等速螺线,数学