握住科学钥匙 打开科学之门

首页 > 正文

巧分橡树

2018-09-09 14:12  来源: 新华网

有这样一个故事,一位老人拥有一大块土地。他在临终之前立下遗嘱,把这块土地平分给他的四个儿子。这块土地上有四棵老橡树,遗嘱规定每个儿子所分到的土地当中必须有一棵橡树,但不能将树移植,只能维持原样。如果当中有一棵树死了,就将这块土地充公。老父亲去世后,儿子们按照遗嘱分地,由于地里的四棵橡树位置特殊,给他们在分地时出了一个难题。他们没有办法,只好诉诸法律,但是这四个儿子几乎耗尽了所有的财产还是不能解决这个难题。最终他们卖掉了这块土地,官司也就自动取消了。

故事到这并没有结束,后来,美国一位趣味数学大师把这件趣事改编成了一道智力趣题。假设:老父亲的这块土地是一块8×8的正方形,四颗老橡树排列在对边中点连线的左侧,间距相等,自上而下各占一格。要求是把这块8×8的正方形方格分成四块面积相等,形状也相同的图形,并且每一个图形中都有一棵橡树。那么,这道数学题能帮这四个儿子分好家吗?根据题目,如下图所示:

每一行每一列都有8个方格,共计64个方格,每个圆圈代表一棵橡树。如果四个儿子平分,要让四个图形面积相等,那么每个人可以分得64÷4 = 16个方格。但如果让每人平分的16个方格图形形状相同且都有一棵橡树,就没那么容易了。

显然,对角线平分不行,由每条边的中点平分也不行,纵向每两列、横向每两行的分法也不行,因为这样的分法不能让每个区域都只有一棵橡树。那么,究竟怎样分才能解决四个儿子的难题呢?

我们可以把这块地想象成一个拼图,它由四个相同的形状拼凑而成。这四个部分只有以不同的角度才能拼凑到一起,比如分别从左上方、右上方、左下方、右下方拼在一起,最终交汇于一点即拼图的中点。因此,我们首先找到方格的中点,如图所示:

围绕红点的四个方格就是四个图形的起点,从红点开始,分别向上下左右延伸并分别经过一个圆圈,最终,使这四个相同的图形到达正方形的四个边并完整拼凑出这一块“地”。如图所示:

这样,每个图形都是2+3+5+6=16格,四橡镇兄弟的难题就解决了。这个趣味题目中包含着一些数学因素,但最重要的是数学中分析、钻研的精神。

本作品为“科普中国-科学原理一点通”原创,转载时务请注明出处。

作者: 边莹莹   [责任编辑: 李浩]

相关稿件

数学