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数学游戏——华容道

2019-10-09 11:01  来源: 新华网

曹操败走华容道是著名的三国故事,讲述的是曹操在赤壁大战中被刘备和孙权联手打败,逃跑时经过华容道,又遇上诸葛亮的伏兵,关羽为了报答曹操对他的恩情,帮助曹操逃出了华容道。由此衍生出的游戏——华容道,带给人们无限的乐趣。华容道游戏以其变化多端、百玩不厌的特点,被许多人所喜爱。

 

 

华容道属于滑块类游戏,就是在一定范围内,按照一定条件移动一些称作“块”的东西,最后满足一定的要求。

华容道有一个带20个小方格的棋盘,为4横格5纵格的盘面。棋盘上一共摆有10个各不相同的棋子,分别代表曹操、张飞、赵云、马超、黄忠、关羽和四个兵卒。曹操是占4格的正方形棋子;关羽、张飞、赵云、马超与黄忠四将各占2格;还有四个兵各占一格。棋盘下方还有两方格边长的空格,是供曹操逃走的出口。游戏过程中只能利用盘面上留下的两个空格留出的空间来移动棋子,通过棋子之间的移动,帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部的出口,从那里逃出。曹操成功逃出,游戏也就大功告成了。

 

华容道有几十种布阵方法,如“横刀立马(图1)”“近在咫尺”“过五关(图2)”“水泄不通”“小燕出巢”等。华容道的诸多排列方法,可以由此衍生形成非常复杂的棋局。

华容道游戏如果只要求曹操逃出华容道,那么并不难。但是很多玩家在熟练游戏后,会考虑如何用最少的步数“成功逃逸”。所以,华容道其实还包含着复杂的数学计算。

其实,早在1952年,我国数学家许莼舫在《数学漫谈》一书中对华容道游戏就做了细致的研究,他在试验的基础上不断进行探索,总结出了100步的解法和几条游戏规则,可以概括为:四个小兵不能分开,一定要两两组合在一起;关羽、曹操等大将在移动的过程中,前面需要两个小兵开路;曹操一旦移动,后面必须有两个追赶的小兵。后来又经过世界各国大师的努力,游戏解法步骤在逐渐减少。在1964年,由美国数学家马丁·加德纳得出了经典布局“横刀立马”的新解法,仅有81步便可成功,这也是华容道已知的最优解法。看到这里你是不是跃跃欲试了呢?

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作者: 郑玉婷   [责任编辑: 李浩]