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中国古代的“规”和“矩”

2020-07-05 17:11  来源: 新华网

有句古话叫“不以规矩,不能成方圆”。现代人习惯把“规矩”放在一起作为一个词语,但在古代,规是规,矩是矩,它们分别是古人用来测量和画图的两种工具:“矩”是一种标有刻度的折成直角的曲尺,而“规”是专门用来画圆的圆规。

规和矩在我国的发明和应用开始得很早,公元前15世纪的甲骨文中就有了“规”和“矩”二字。《史记》关于大禹治水的记载中,也有提到夏禹利用规和矩进行测量,规划治水方案的内容。

周代数学家商高曾总结了矩的多种使用方法:“平矩以正绳,偃矩以望高,覆矩以测深,卧矩以知远。”“平矩以正绳”意思是把矩的一边水平放置,另一边靠在一条铅垂线上,就可以判定绳子是否垂直;“偃矩以望高”意思是把矩的一边仰着放平,就可以测量高度;“覆矩以测深”意思是把上述测高的矩颠倒过来,就可以测量深度;“卧矩以知远”意思是把上述测高的矩平躺在地面上,就可以测出两地间的距离。简单来说,就是利用矩的不同摆法,根据勾股形对应边成比例的关系,确定水平和垂直方向,以测量远处物体的高度、深度和距离。

汉代以前的矩,曲尺的两臂是等长的,并且没有刻度;战国时期的矩,专门用来画直角;汉代以后的矩,曲尺的两臂一长一短,并且有了刻度,这时候的矩才演变成了几何测算工具。矩尺的两臂长短不同,更方便持握操作和查读数据。

汉代砖石上雕画的众多神话人物中,会见到手持矩的伏羲和手执规的女娲。从古老的图像上来看,规的结构大致是具有两个平行的脚,其中一个脚用来固定圆心,另一个脚用来画圆。这种圆规和现代的木梁圆规很相似,一般用来画半径较大的圆。

中国古代非常重视对圆形和方形的研究,但是由于受到当时科学水平的限制,在实际应用中要想对圆做出准确的度量,并不是一件简单的事。于是古人们转而想了一个方法:通过圆的内接正方形来表示和度量圆。

规和矩的使用,大大促进了我国古代几何学的发展。在与“矩”有关的记载中,最重要的命题就是勾股定理。勾股定理是我国早期数学史上最重大的发现之一,《周髀算经》中就有“故折矩,以为勾广三,股修四,径隅五”的记载,意思是勾股形三边之比为3:4:5,这是一种形式比较特殊的勾股定理。此外,书中还提到了“环矩以为圆”的性质。

规和矩的应用,使得古人们能精准地绘制出造型统一的几何形图案。正如我们今天看到的那些文物,各种形制规整的器物就是因为工匠们巧妙使用了规和矩,同时利用它们在器物上绘制出了点、线、圆形、弧形、方形、三角形等各种几何图案。

本文由中国人民大学附属中学第二分校一级教师秦薇进行科学性把关。

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作者: 程方洁   [责任编辑: 芦俊文]

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